摘 要：研究钢包静置过程中温度变化规律对控制钢液温度及后续连铸工艺有重要影响。利用ANSYS软件，建立三维钢包传热模型进行瞬态模拟，讨论了4%、6%和8%精炼渣厚度对钢包速度场、温度场以及钢包耐火材料壁温度分布的影响。计算过程采用两相流（钢液-精炼渣）模型，将精炼渣黏度设置为与温度有关的函数，渣-气自由表面和耐火材料表面施加对流和辐射混合边界条件。结果表明，增加渣层厚度可以有效减缓钢液速度场循环，起到保温作用，但会加剧钢液温度分层。钢液的散热功率主要集中在侧壁及钢渣界面，占总量的90%左右。渣层厚度由4%增加至6%，钢渣界面散热功率降低17.42%，继续增加至8%时，又降低了19.96%。炼钢生产中，钢包相当于一个黑匣子，其内部化学反应、热量循环无法在实验室条件下重现。近年来，众多学者采用数学方法定量分析钢包内部传热现象，现已成为优化工艺的重要手段。研究发现在钢包静置过程中，钢液内部存在的自然对流是其温度下降的主要驱动力。随着静置时间的增加，钢液内出现热分层现象。发现底部钢液温降速度最快，钢液顶部和底部温差达到12K且热分层发展速度与体系冷却速度呈线性关系。为了保证连铸工艺的质量要求，需降低钢液温降并确保其温差在5K范围内，调整渣层厚度是实现这一目的的重要手段之一。分析了渣厚为60mm和120mm时钢液温度分布，发现随着静置时间持续增加，渣层越厚，热分层越明显。先前的研究中，为了简化计算，通常将钢渣界面设置为自由表面，或将渣相视为固体材料。但高温条件下，精炼渣的流动性对控制传热有重要意义。本文建立VOF多相流模型进行三维瞬态模拟，考虑钢液和渣相的流动性，研究了精炼渣厚度对静置过程中传热现象的影响。高温下，渣层具有一定的流动性，随温度降低其黏度增大，变化规律为多项式关系。利用Fluent中用户自定义函数（UDF）将精炼渣黏度设置为与温度相关的函数。

1 数学模型

1.1 假设

为简化计算，相关假设如下：

(1）假设渣-气界面为自由表面。

(2）不考虑钢渣之间的化学反应，钢渣界面无摩擦。

(3）不考虑精炼渣自上而下3种不同状态，将其设置为流体，黏度随温度变化。

1.2 工艺参数

建立了一个210t圆锥形全尺寸钢包，几何尺寸如图1所示。钢包侧壁和底部由内到外为4层不同材质和厚度的耐火材料壁。钢液、精炼渣及耐火材料的相关热物理性质和厚度见表1。选取黏度随温度变化较大的碱性渣，成分及温度曲线如图2所示。渣层厚度见表2。

图1 钢包几何尺寸

表1 各层炉衬耐火材料的厚度及热物理性质

注：cp为精炼渣的比热容，J/（kg·K);X为精炼渣组成成分的质量分数；角标MO为精炼渣的组成成分；μsl为精炼渣的黏度，kg/（m·s);Tsl为精炼渣的温度，K。

图2 精炼渣成分及黏度曲线

表2 渣层厚度

1.3 控制方程

(1）连续性方程

式中：ρ为密度，kg/m3;t为时间，s;u为速度矢量，m/s。(2）动量守恒方程

式中：P为流体微元体上的压力，Pa；μeff为有效湍流黏度，kg/（m·s）。(3）湍流方程湍流模型应用标准k-ε模型，求解湍动能k和湍流扩散率ε获得有效湍流黏度。

式中：μ为分子黏度，kg/（m·s）；μt为湍流黏度，kg/（m·s);Cμ为常数，取0.09。湍流动能

由于速度梯度产生的湍流动能Gk

式中：ui、uj为笛卡尔坐标下的速度分量；xi、xj为笛卡尔坐标下的位移分量；σk为常数，σk=1.0。湍流扩散率

式中：σε、G1ε、G2ε为常数，σε=1.30,G1ε=1.38,G2ε=1.92。(4)VOF模型

式中：α为计算网格中控制单元格的相位状态；角标q为不同相；S为源相。(5）能量方程

式中：E为能量，m2/s2;keff=k′+kt为有效导热系数，W/（m·K），其中，k′为流体传热系数，W/（m·K),kt为有效湍流导热系数，W/（m·K);T为流体温度，K;hj为物质的焓；Jj为物质扩散通量；τeff为黏度耗散项。(6)Boussinesq模型

式中：ρ0为初始密度，kg/m3;g为重力加速度，取9.8m/s2；β为钢液热膨胀系数，取2×10-4K-1;Tst为钢液温度，K;T0为参考温度，K。

2 求解和边界条件

本文采用两步法，先进行稳态计算，稳态计算得到的耐火璧温度分布作为瞬态计算的初始条件，钢液初始温度为1873K。计算域如图3所示。采用压力-速度耦合法求解，速度场稳定后激活能量方程。体系向周围环境的传热主要是通过钢包壁顶、壁底、侧壁及渣层向周围环境的热对流和热辐射。热流密度q由式（10）计算，相关数值见表3。

式中：hi为材料外表面的传热系数，W/（m2·K);Tw为环境温度，303K;Tf为局部流体温度，K；εi为发射率；σ为Stefan-Boltzmann常数，取5.67×10-8 W/（m2·K4）。

图3 一半钢包网格划分

表3 材料外表面传热系数及发射率

3 结论与分析

3.1 模型验证

选取精炼渣厚为4%的模型进行网格无关性检查。网格数量分别为570 000、760 000、900 000和1680 000，所需计算时间依次为36.3、22.8、18.2和10h。计算至10s时，选取钢液高度位置为0.3、1.3和2.3m以及中心垂直方向分析，监测位置如图1所示。钢液速度、湍动能、温度分布如图4所示。静置前期钢液速度由底部到顶部逐渐增加，顶部温降也最快。半径方向的速度场呈中心对称分布，速度最大处在靠近壁面的位置。网格较多的两个情况，速度值更接近，但网格量越多所需的计算时间大大增加，综合考虑选择900 000网格进行计算。

通过监测放射性同位素198 Au，测量出近壁处钢液速度。利用热电偶测量了钢包壁的温度分布。选择4%渣厚的模拟结果与实际测量值对比。靠近侧壁处的钢液速度值如图5所示，实测速度范围为0.020～0.051m/s，模拟速度范围为0.030～0.052m/s。钢包壁实测温度与模拟温度的对比见表4，模拟结果与实际情况相近。综上，模拟结果可靠。

图4 钢包内部湍动能、速度和温度分布

(a）中心垂直方向；（b)3个监测位置。

图5 靠近侧壁处的钢液速度值

3.2 速度场

钢包静置过程中，体系速度场和温度场变化的驱动力是钢液内部自然对流。截取钢包中心对称面，图6和图7所示为不同温度、不同渣层厚度下速度分布。速度场发展包括3个阶段。第一阶段：小涡流阶段，10s时，耐火材料壁和渣层处开始形成多个小涡流，但此时速度较小，影响温度变化的因素主要是体系向外界的散热。第二阶段：单一循环阶段，150s时，小涡流汇集扩大，形成单一循环，且靠近耐火材料壁以及钢液中心位置的速度较大。速度场由第二阶段进入第三阶段时，钢液平均速度达到最大，如图7(a）、（b）、（f）所示。第三阶段：复杂循环阶段，600s时，两侧循环流相互干扰，速度较大的中心区带动附近钢液，使其流速加快，单一循环被破坏。600s后，速度场基本达到稳定状态。

不同精炼渣厚度对应的速度分布略有不同。如图7(a)～(b）所示，600s时，区域(1)、(2)处两侧循环流相互干扰，钢液内部不再是呈中心对称的单一循环流动。两侧钢液流汇集碰撞形成明显的冲击区(3)，此处的温降也最快。而图7(c）对应的8%渣厚仍处于较稳定的单一循环，并在靠近钢渣界面处出现低速区（区域(4)）。900s时，8%渣厚对应速度场也已出现冲击区(5)，之后钢液平均速度开始减小。

表4 钢包壁实测温度与模拟温度的对比

图6 10s和150s时速度场

(a)4%渣厚、10s；（b)6%渣厚、10s；（c)8%渣厚、10s；（d)4%渣厚、150s；（e)6%渣厚、150s；（f)8%渣厚、150s。

图7 600s、900s和1 200s时速度场

(a)4%渣厚、600s；（b)6%渣厚、600s；（c)8%渣厚、600s；（d)4%渣厚、900s；（e)6%渣厚、900s;(f)8%渣厚、900s；（g)4%渣厚、1 200s；（h)6%渣厚、1 200s；（i)8%渣厚、1 200s。

3.3 温度场

钢包静置过程中的热量损失主要是系统与环境之间通过渣层和耐火材料的对流和辐射。截取钢液内部中心对称面和底面。不同时间、不同渣层厚度下钢液温度场分布如图8和图9所示。钢液温度在静置过程中逐渐下降，且变化规律与速度场一致。150s前，温降主要发生在靠近壁面和近渣层的位置；360s时，较冷的液滴因重力作用下沉导致底部温度下降更快，钢液内部出现明显的温度分层；随着时间推移，温度继续下降，温度梯度增加。

增加渣层厚度后钢液温度下降变慢，但会加剧热分层。这是因为渣层较厚时，体系向外界总散热量降低，但此时钢液由包壁向外界的散热更快，靠近包壁的钢液快速降温下沉与底部钢液混合；薄渣时，钢液通过钢渣界面大量散热，此处钢液降温后与中心区域钢液混合，热分层不明显。

图8 10s、150s和360s时温度场

(a)4%渣厚、10s；（b)4%渣厚、150s；（c)4%渣厚、360s；（d)6%渣厚、10s；（e)6%渣厚、150s；（f)6%渣厚、360s。

图9 600s和1 200s时温度场

(a)4%渣厚、600s；（b)6%渣厚、600s；（c)8%渣厚、600s；（d)4%渣厚、1 200s；（e)6%渣厚、1 200s；（f)8%渣厚、1 200s。

3.4 耐火材料层的温度分布及散热量

图10所示为1 200s时，侧壁、底部耐火材料的温度曲线，图中（a）、（b）、（c）分别对应图1中a、b、c位置。钢包温度从工作层到钢壳成梯度分布。绝热层因导热系数较小，温差最大。如图10(a）、（b）所示，渣层厚度增加，绝热层和钢壳的温度分布基本一致，工作层和永久层的温度较低。渣层厚度每增加2%，精炼渣上方空气对应工作层和永久层的平均稳定降低20℃左右。包壁温度下降，高温蠕变也会有所缓解。图10(c）、（d）表明钢液中心位置和耐火材料底部的温度受渣层厚度影响较小，可能是在1 200s前，钢液向耐火材料的传热已经趋于稳定。

图1 0 1 200s时，侧壁、底部耐火材料的温度曲线

(a）空气层中心位置；（b）渣层中心位置；（c）钢液中心位置；（d）底部中心。

图11所示为不同界面的散热功率。侧壁及渣层表面的散热占主导，两者散热功率占总量的90%左右。渣层厚度由4%增加至6%后，侧壁、钢渣界面散热功率分别由273.9和255.1kW降低至252.9和210.7kW，分别降低了7.76%和17.42%；渣层增加至8%，侧壁、钢渣界面散热功率降低为233.7和168.6kW，分别降低了7.56%和19.96%。底部散热功率略有增加，但增加量不明显。

图1 1 不同界面的散热功率

4 结论

(1）钢液内速度场和温度场变化主要分为3个阶段。首先，在温度降低较快的壁面处和精炼渣处产生多个小涡流；随后，小涡流发展成单一循环并出现温度分层现象。最终，单一循环被破坏，形成复杂循环，钢液温度梯度继续增加，且速度场从单一循环阶段进入复杂循环阶段时的平均速度最大。(2）增加渣层厚度，流场循环变慢。受钢渣两相间作用力的影响，钢渣界面处形成低速区，渣层越厚其范围越大。除靠近渣层和耐火壁的位置，冲击区也是温降较快的区域之一。(3）渣层厚度对钢包壁温度分布及热量损失有明显影响。渣层厚度增加2%，精炼渣上方空气对应工作层和永久层的平均温度降低20℃左右。渣层厚度由4%增加至6%时，钢渣界面处散热功率减少17.42%，侧壁处散热功率减少7.76%；渣厚由6%增加至8%时，钢渣界面处散热功率减少19.96%，侧壁处散热功率减少7.56%。